040 106    53    083 187      206    126 102      167    169 229      135    212 121      41    255 000   175

041 212    147    084 107      143    127 204      87    170 215      151    213 242      157   

042 181    142    085 214      150    128 133        7    171 179      178    214 249      85

С помощью данной таблицы вы легко сможете осуществлять преобразование из полиномиальной формы в индексную и наоборот. Как пользоваться этой таблицей? Допустим, мы хотим умножить полиномы 69 и 96. Находим в первой колонке число 69. Ему соответствует alpha 47, запоминаем (записываем его на бумажке) и переходим к числу 96, alpha которого равен 217. Складываем 47 и 217 по модулю 256, получая в результате: (217 + 47) % 256 = 8. Теперь переводим результат произведения из индексной формы в полиномиальную: находим в первой колонке число 8 и в третьей колонке видим соответствующий ему полином: 3. (Если же мы выполним обратную операцию, разделив 3 на 69 – мы получим 96, что доказывает непротиворечивость операций деления и умножения, а также всей арифметики Галуа в целом). Быстро, не правда ли, хотя местами и не совсем понятно, почему таблица составлена именно так, а не иначе? Хуже всего, что достоверность результата нельзя почувствовать «вживую», поскольку все это – абстракции чистейшей воды, что серьезно осложняет отладку программы (сложно отлаживать то, чей принцип работы до конца не понимаешь).

Впрочем, таблицу умножения не обязательно набивать с клавиатуры вручную и ее вполне можно генерировать и на лету, по ходу исполнения программы. Один из примеров реализации генератора выглядит так:

Листинг 3. Процедура генерации look-up таблицы быстрого умножения полиномов

#define m  8      // степень RS-полинома     (согласно Стандарта ECMA-130 - восемь)

#define n  255    // n=2**m-1         (длина кодового слова)

#define t  1      // количество ошибок, которые мы хотим скорректировать

#define k  253    // k = n-2*t (длина информационного слова)

// несократимый порождающий полином

// согласно Стандарту ECMA-130: P(x) = x8 + x4 + x3 + x2 + 1

int p[m+1]={1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1 };