Цепи, основанные на регистрах сдвига, обычно называют фильтрами. Блок-схема фильтра, осуществляющего деление полинома на константу, приведена на рис. 2. Пусть вас не смущает тот факт, что деление реализуется посредством умножения и сложения. Данный прием базируется на вычислении системы двух рекуррентных равенств:

Формула 1. Деление полинома на константу посредством умножения и сложения

Здесь: Q(r)(x) и R(r)(x) – соответственно частное и остаток на r-шаге рекурсии. Поскольку сложение и вычитание, выполняемое по модулю два, тождественны друг другу, для реализации делителя нам достаточно иметь всего два устройства – устройство сложения и устройство умножения, а без устройства вычитания можно обойтись.

После n-сдвигов на выходе регистра появляется частное, а в самом регистре окажется остаток, который и представляет собой рассчитанные символы четности (они же – коды Рида-Соломона), а коэффициенты умножения с g0 по g(2t – 1) напрямую соответствуют коэффициентам умножения порожденного полинома.

Рисунок 2. Устройство простейшего кодера Рида-Соломона

Простейший пример программной реализации такого фильтра приведен ниже. Это законченный кодер Рида-Соломона, вполне пригодный для практического использования. Конечно, при желании его можно было бы и улучшить, но тогда неизбежно пострадала бы наглядность и компактность листинга.

Листинг 1. Исходный текст простейшего кодера Рида-Соломона

/*-----------------------------------------------------------------------------------------------------

*

*                           кодировщик Рида-Соломона

*                           ========================

*

* кодируемые данные передаются через массив data[i], где i=0..(k-1), а сгенерированные символы четности

* заносятся в массив b[0]..b[2*t-1]. Исходные и результирующие данные должны быть представлены

* в полиномиальной форме (т.е. в обычной форме машинного представления данных). 

* Кодирование производится с использованием сдвигового feedback-регистра, заполненного соответствующими

* элементами массива g[] с порожденным полиномом внутри, процедура генерации которого уже обсуждалась

* в предыдущей статье. Сгенерированное кодовое слово описывается следующей формулой:

* с(x) = data(x)*x(n-k) + b(x)

*

*          на основе исходных текстов Simon Rockliff, от 26.06.1991, распространяемых

*          по лицензии GNU

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––---------------------------------------------*/

encode_rs()

{